坚果芸
二次根式的概念及性质：
① 二次根式的概念：
一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。
例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质：
当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式：
1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平方根的性质：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤ 商的算术平方根的性质：
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化：
化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法：
1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;
2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;
3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。
二次根式思维导图
