二次根式思维导图

二次根式的概念及性质:

① 二次根式的概念:

一般地,形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式,其中“ √ ” 称为二次根号,a 称为被开方数。

例如,√2 ,√(x^2+1) ,√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质:

当 a ≥ 0 时,√a 表示 a 的算术平方根,所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0),即对于式子 √a 来说,不但 a ≥ 0,而且 √a ≥ 0,因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式:

1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质:

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质:

商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注:对于商的算术平方根,最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化:

化去分母中根号的变形叫作分母有理化,分母有理化的方法是根据分数的基本性质,将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法:

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;

2、若被开方数含分母,先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形,再根据分母有理化的方法化简二次根式;

3、若分母中含二次根式,根据分母有理化的方法化简二次根式 。

二次根式思维导图

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