一元二次方程思维导图

在初中，我们学习了几个方程，分数方程，一元一次和二元一次方程。 细心的同学实际上，不难发现这些方程具有相同的解，并且它们的求解方式大同小异。 初三，我们必须学习一个新方程，一元二次。 该方程的求解与过去完全不同。 我希望初三的学生会注意它，因为它不仅与以前的过程有所不同，而且这一知识点还经常用于高中学习中。

首先我们讲一下，一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式：ax^2+bx+c=0(a≠0)，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。其实这个概念很容易理解，只要记住三点就可以：①整式方程 ②一个未知数 ③未知数的最高次数为2，当然这三点，是需要讲一元二次方程化为一般形式后来判断的。

介绍完概念，我们说说一元二次方程的解，使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.这个是我们学习一元二次方程的重点。那么我们接下来讲讲一元二次方程的几种求解方法。

一.直接开平方法

若x^2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，表示x=±√α，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.有一点是需要注意的，就是直接开平方得到的是两个解。

 

一元二次方程思维导图　　二.配方法

配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法.

 

一元二次方程思维导图　　三.公式法：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，用配方法将其变形为：

 

一元二次方程思维导图　　根的判别式△=b^2-4ac，x1,x2是方程的两根，若△=b^2-4ac≥,则

 

一元二次方程思维导图　　四. 因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，ab=0,那么a=0或者b=0.

因式分解法，又回到我们初二学的了，提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，掌握不好的，可以去看看我之前发的文章。